Пучки и когомологии в алгебраической геометрии.
Телеграм канал курса: здесь
Лекции проходят по вторникам с 19:00 (время СПб) в ПОМИ (Комната 311).
Также будет организована прямая трансляция лекций в zoom.
Первая лекция --- 18 февраля 2025 г.
Если вы хотите посещать курс, пожалуйста, зарегистрируйтесь
здесь.
Ссылка на zoom сессию будет отправлена на ваш email адрес.
Уровень сложности.
Курс рассчитан на широкий круг слушателей,
обладающих базовыми познаниями в коммутативной алгебре, алгебраической топологии и теории категорий.
(1-2 курса программы матмеха.)
Первый семестр. Лекции:
- Введение. Аффинные алгебраические многообразия. 18.02.25
(видео)
- Проективные алгебраические многообразия. Категория многообразий. 25.02.25
(видео)
- Окончание построения категории алгебраических многообразий. 04.03.25
(видео)
- Аффинные схемы. Начало. 11.03.25
(видео)
- Категория аффинных схем двойственна категории колец. 18.03.25
(видео)
- Базовые свойства схем. 01.04.25
(видео)
- О свойствах морфизмов схем. Отделимые морфизмы. 08.04.25
(видео)
- Собственные и проективные морфизмы. Пучки модулей на схемах. 15.04.25
(видео)
- Квазикогерентные пучки. 22.04.25
(видео)
- Квазикогерентные пучки как функторы. Изменение топологии. 29.04.25
(видео)
- Немного о топологиях Гротендика. Квазикогерентные пучки на проективных пространствах. 06.05.25
(видео)
- Скручивающие пучки и проективные схемы. 13.05.25
(видео)
- Обратимые пучки и проективные морфизмы. 20.05.25
(видео)
Второй семестр. Лекции:
- Что такое теория схем?.. Кратко о содержании первого семестра. 09.09.25
(видео)
- Геометрические конструкции для схем. Дивизоры Вейля. 16.09.25
(видео)
- Некоторые методы нахождения групп классов дивизоров. 23.09.25
(Часть 1)
(Часть 2)
- Дивизоры Вейля и дивизоры Картье. 30.09.25
(видео)
- Дивизоры, обратимые пучки и линейные системы. 07.10.25
(видео)
- Когомологии Чеха. Вычисление когомологий проективных пространств. 14.10.25
(видео)
- Функториальная конструкция когомологий схем. 21.10.25
(видео)
- Теорема Гротендика об обращении в нуль. Сравнение когомологий Чеха и канонических. 28.10.25
(видео)
- Когомологии аффинных схем. 04.11.25
(видео)
- Функторы Ext на пучках. Двойственность. 11.11.25
(видео)
- Теорема двойственности Серра. Начало доказательства. 18.11.25
(видео)
- Окончание доказательства теоремы двойственности Серра. Вычисление дуализирующего пучка. 25.11.25
(видео)
- Модули и пучки дифференциалов. 02.12.25
(Часть 1)
(Часть 2)
- Применение дифференциалов. Вычисление дуализирующего пучка. 09.12.25
(Часть 1)
(Часть 2)
- Высшие прямые образы пучков. Теорема Римана--Роха для кривых 16.12.25
(Часть 1)
(Часть 2)
- Дополнение. Лекции о теореме Римана--Роха.
(Лекция 1)
(Лекция 2)
(Лекция 3)
(Лекция 4)
(Лекция 5)
Задачи к зачету/экзамену:
Литература.
- Робин Хартсхорн "Алгебраическая геометрия" М. "Мир", (1981).